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L'infini mathématique.
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Auteur:  Raphychou [ 05 Sep 2004, 06:19 ]
Sujet du message:  L'infini mathématique.
J'aimerais ici m'entretenir de la nature de l'infini.
Il me semble que les Grecs ne savaient pas calculer l'infini et que c'est l'une des raisons pour lesquelles leurs connaissances en arithmétiques restaient limitées. Est-ce véridique ?
Les mathématiques modernes affirment que l'infini est une suite de chiffres finis. Cela est-il cohérent ?
Pi (3,14 et des poussières) dispose-t-il d'une infinité de nombres à  la suite de sa virgule ?
Et autres questions relatives à  ce problème...
Auteur:  Loup Celeste [ 12 Sep 2004, 10:18 ]
Sujet du message: 
Ni grecs ni romains n'étaient de bons mathématiciens. La principale raison en étant l'absence d'un système numérique par position chez, eux, plus qu'handicapant pour effectuer le calcul.

"une suite de chiffres finis" = ?
il faut préciser ce terme.
ce que disent les mathématiques moderne est que : 0.99999... poursuivi à  l'infini, est réellement égal à  1 (démonstration simple :
si A = 0.999999 poursuivi à  l'infini != 1, alors il existe espilon !=0 tel que A+espilon=1
soit n tel que 10^-n <abs(epsilon). n existe car epsilon !=0 et que 10^-n tend vers 0 quand n tend vers +inf. En effet, epsilon != 0 donc epsilon/10 !=0 il existe N tel que epsilon>10^-N>epsilon/10 car si N n'existe pas, quelque soit m, soit epsilon>epsilon/10>10^-m (et donc on a trouvé n) soit 10^-m>epsilon>epsilon/10 Soit B appartenant à  l'ensemble des 10^-m tel que quelque soit m, 10^-m=>B=10^-m0
10^-m0>epsilon>epsilon/10. si 10^(-m0-1) >epsilon --->contradictoire avec B inférieur à  tous les 10^-m, donc 10^(-m0-1)<epsilon ----> contradictoire avec "il n'existe pas de m tel que..."
donc il existe n tel epsilon>10^-n Or 10^-n= 1-0.9999 avec n "9" aux décimales. or A=0.99999... > 1-10^-n (décimales non nulles après le nième "9") et comme A=1-epsilon avec epsilon>10^-n, alors A=1-epsilon<1-10^-n : contradiction.
conclusion : 0.99999....=1

(rappels : "^" est la puissance, "!=" signifie "différent de", "=>" supérieur OU égal)

PI est un irrationnel. Il ne découle pas du rapport de deux nombres entiers, et ne pourra pas être écrit avec une suite de
chiffres quel que soit le système de numérotation entière. De plus, la suite des décimales en est aléatoire et ne présente aucun schéma récurrent.

On peut manipuler l'infini comme un nombre, dans un certain formalisme.
1/inf = 0 et abs(1/0) = +inf

comme indiqué dans un autre topic, des ensembles infinis peuvent ne pas avoir la même dimension. (cf réels et rationnels)
Auteur:  Zohar De Malkchour [ 19 Déc 2004, 12:52 ]
Sujet du message: 
Pi fait parti des nombres incommensurables en fait. Des nombres qu'on ne peut pas écrire précisément.
Auteur:  Haschatan [ 19 Déc 2004, 19:55 ]
Sujet du message: 
Les maths, c'est vraiment la meilleure manière de se représenter l'infini. Il est partout. Essaye de trouver toutes les décimales d'un chiffre ; essaye de représenter le chiffre le plus grand.
Maintenant, l'infini s'arrête là  où commence l'écriture. Comme l'a dit Phénix de Jais, 0,999...999 c'est 1 pour la bone et simple raison que les maths c'est écrit et qu'écrire 0,999...999 est absurde. Pareil pour 0,333...333 ; c'est 1/3. Les maths ne sont pas subtils, ils visent avant tout à  faire des calculs et pour ça, il faut être précis et compris.
Dans les maths, toute valeur tendant vers l'infinie est représentée par autre chose qu'un chiffre (lettre, signe, blabla...) ou par une valeur approchée pour la simple et bonne raison que ce n'est pas facile à  manipuler.
Maintenant, c'est la cas de pi qui me rend fout dans la mesure où (selon les recherches actuelles) il n'y a aucune redondance dans le suite décimale. Cest l'aléatoire le plus totale. C'est assez fascinant. ^__^'
Je pense qu'en math, l'aléatoire est ce qui se rapproche le plus de la notion d'infini, car il ne peut être simplifiable.
Sinon, il y a aussi la question des limites (Quand les valeurs d'une fonction tendent vers une valeur sans jamais l'égaler. Par exemple, la fonction 1/X tend vers 0 ; augmentez X et la valeur de 1/X s'approchera de 0) et la concept de tendre plus où moins "rapidement" vers une valeur. Ca signifierait d'une fonction tendrait vers "un infini plus grand" qu'une autre fonction. C'est un concept qu'on utilise très fréquemment pour les quotients de fonctions, mais qui est cependant inexplicable avec des calculs.
Auteur:  Wish [ 02 Jan 2005, 22:15 ]
Sujet du message: 
Pi/4 = 1- 1/3 + 1/5 -1/7 +1/9 - 1/11 + 1/13....

Mon intervention est nulle, inutile, mais elle est gratuite ^^
Auteur:  Zohar De Malkchour [ 23 Fév 2005, 01:46 ]
Sujet du message: 
Haschatan a écrit:
Sinon, il y a aussi la question des limites (Quand les valeurs d'une fonction tendent vers une valeur sans jamais l'égaler. Par exemple, la fonction 1/X tend vers 0 ; augmentez X et la valeur de 1/X s'approchera de 0) et la concept de tendre plus où moins "rapidement" vers une valeur. Ca signifierait d'une fonction tendrait vers "un infini plus grand" qu'une autre fonction. C'est un concept qu'on utilise très fréquemment pour les quotients de fonctions, mais qui est cependant inexplicable avec des calculs.


De quoi tu parles ?
Auteur:  Loup Celeste [ 18 Mars 2005, 12:25 ]
Sujet du message: 
hum, si c'est démontrable par des calculs.

La limite est définie comme une possibilité toujorus renouvellée

en gros, pour la limite simple, on l'exprime par :

f(x) tend vers A quand x tend vers B signifie :

quelque soit epsilon petit et >0 on trouvera delta >0 tel pout toute valeur y comprise entre B-delta et B+delta, valeur absolue de f(y)-A sera inférieure à  epsilon.

bref, on trouvera toujours des points où la fonction sera arbitrairement proche de sa limite.

POur en revenir au sujet du début, l'infini n'est pas unique

On démontre que l'infini des nombres réels est infinitement plus grand que celui des rationnels, par exemple. En gros tous les nombres que l'on peut écrire avec une virgule sont bien plus nombreux que tout ceux que l'on peut représenter par fractions.
Quant à  tendre rapidement, c'est une question de gradient/dérivée, et ça n'influe pas sur l'infini, en question
Auteur:  Zohar De Malkchour [ 19 Août 2005, 12:15 ]
Sujet du message: 
"Quant à  tendre rapidement, c'est une question de gradient/dérivée, et ça n'influe pas sur l'infini, en question"

développe, j'ai le sentiment que ta dernière phrase est en légère contradiction avec ton juste (quoique court) développement précédent.
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